Calculando Diferentes Tipos de Médias
Nesse tópico iremos abordar sobre os diferentes tipos de médias
Média Aritmética, Média Ponderada, Média Interna, Média Geométrica e Média Harmônica.
Média Aritmética: É a soma dos valores de N elementos, dividido pela quantidade de N elementos. Muito utilizada no dia a dia, no cálculo de: média de salários de uma empresa, média de unidades produzidas, média de consumo, média de horas de estudo.
Com base no conjunto de dados abaixo, vamos calcular a média aritmética, dos prazos de vencimento das duplicatas.
Média Aritmética = (5+8+15+45)/4
Média Aritmética = 18,25 dias
Média Ponderada: É o somatório do produto da multiplicação de cada valor do conjunto de dados pelo seu respectivo peso, logo em seguida, pega-se o resultado obtido anteriormente e divide pela soma dos pesos. Sempre que você tiver um conjunto de dados, de acordo com o modelo acima, será sempre preferível calcular a média ponderada em lugar da média aritmética. Lembrando também que a média ponderada é muito utilizada por instituições financeiras para o cálculo de desconto de títulos.
Cálculo do Prazo Médio Ponderado - com base na tabela de dados acima
PMP =[(5 x 15.000)+(8x6.000)+(15x12.000)+(45x25.000)]/(15.000+6.000+12.000+25.000)
PMP = 1.428.000 / 58.000
PMP = 24,62
No Excel, podemos utilizar a seguinte fórmula = SomarProduto / Soma(Duplicatas)
Média Interna: Consiste em excluir do conjunto de dados, uma porcentagem do limite inferior e do limite superior dos dados.
No exemplo abaixo, temos a coleta dos salários de 10 empresas para um determinado cargo. Quando você analisa os salários, percebe-se que temos dois salários atípicos em relação aos outros salários (12.000 e 1.800). Se calcularmos a média aritmética dos 10 salários, a média ficará distorcida, nesse caso vamos aplicar uma porcentagem de 20% sobre os 10 salários. 10 empresas x 20% = 2 dados. Isso significa que DOIS valores serão excluídos do conjunto de dados (UM do limite inferior e OUTRO do limite superior).
Veja que na tabela a direita da seta azul (abaixo), os salários foram classificados em ordem ascendente, nesse caso retiramos o valor 1.800,00 do limite inferior e 12.000,00 do limite superior. Esse percentual aplicado ao conjunto de dados varia de acordo com a qualidade dos seus dados, aqui é apenas um exemplo, para efeito de cálculo.
Dessa forma calculamos então, a média dos salários remanescentes (células azuis), totalizando um salário médio de 5.750,00. A média interna é muito utilizada na área de cargos e salários, sendo geralmente utilizado um corte em nível de desvio padrão.
Média Geométrica: É calculada com base na raiz enésima do produto dos elementos que compõem o conjunto de dados. Se o nosso conjunto de dados possui 3 valores, calculamos o produto desses TRÊS valores e logo em seguida calculamos a raiz cúbica,
A média geométrica é calculada para valores positivos e onde os valores aumentam de forma sucessiva. Esse tipo de problema é muito comum na área financeira.
Abaixo temos uma tabela dos retornos financeiros de um determinado investimento.
Veja que a média aritmética é de 10,25% ao mês. O ideal é que ao invés do calculo da média aritmética, seja calculada a média geométrica.
Vamos então aos procedimentos para o cálculo da média geométrica
Primeiro fazemos algumas alterações no conjunto de dados.
MG = [(1+0,05) x (1+0,08) x 1+0,12) x(1+0,16)]
MG = 1,05 x 1,08 x 1,12 x 1,16 = 1,4732928
Agora calculamos a raiz quarta (temos 4 valores) desse valor calculado anteriormente (1,4732928) e ao final do cálculo subtrai-se o valor "1" que foi somado inicialmente e logo em seguida multiplicamos o resultado obtido por 100.
Para fazer isso você pode utilizar a função Média.Geométrica do Excel.
Obs.: Ao utilizar a função Média.Geométrica, deverá ser utilizado os valores modificados:
1,05 x 1,08 x 1,12 x 1,16 (estes são os valores a serem repassados para a função do Excel).
Média Geométrica é igual a: 10,17% ao mês.
Média Harmônica: É a soma de N elementos do conjunto de dados, dividido pelo inverso de cada um dos valores do conjunto de dados.
A média harmônica é utilizada em situações de GRANDEZAS inversamente proporcionais (exemplo: Velocidade x Tempo).
Exemplificando: O velocímetro de um carro registrou 80 km por hora na primeira metade do seu percurso e na outra metade 120 km por hora.
Qual foi a velocidade média durante o percurso?
MH = 2/[(1/80)+(1/120)]
MH = 2 / (0,0125 + 0,0083)
MH = 2/ 0,0208
MH = 96 - No Excel podemos utilizar a função: Média.Harmônica.
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