Matemática Financeira - Desconto Comercial e Desconto Racional (Simples)
OPERAÇÃO DE DESCONTO BANCÁRIO:
Imagine um empresa que possui vários títulos recebidos de seus clientes com diferentes datas de vencimento (exemplo: 30 dias, 50 dias, 90 dias, 150 dias, etc). Essa empresa então necessitando de capital de giro, resolve ir até a sua instituição financeira para fazer uma operação de desconto, ou seja, ela quer receber ANTECIPADAMENTE os valores dos títulos que ela possui em mãos (valor nominal). Nesse caso o banco vai calcular o prazo médio destes títulos e aplicar uma taxa de juros para o valor total dos títulos. Esse cálculo vai gerar um desconto (juros cobrados pelo banco) que será descontado do valor nominal dos títulos. O cliente então recebe a diferença entre o valor nominal e o desconto calculado pelo banco.
Alguns exemplos de títulos: duplicata, nota promissória, letra de câmbio, cheques.
DESCONTO COMERCIAL SIMPLES
Desconto comercial simples é aquele em que a taxa de juros cobrada pelo banco incide diretamente sobre o valor nominal dos títulos.
Fórmula:
DC = Desconto Comercial
FV = Valor Futuro ou Valor Nominal
I = Taxa (para o cálculo manual a taxa precisa ser dividida por 100)
N =Período
DC = FV x I x N
DESCONTO RACIONAL SIMPLES
Neste tipo de desconto é aplicada uma taxa de juros sobre o valor presente do título. Esta modalidade de desconto é muito rara no Brasil.
Fórmula:
DR = Desconto Racional
FV = Valor Futuro ou Valor Nominal
I = Taxa (para o cálculo manual a taxa precisa ser dividida por 100)
N =Período
DR = (FV x I x N)/(1+I x N)
DR =DC/(1+I x N)
EXERCÍCIO RESOLVIDO:
Uma empresa possui um título no valor de R$10.000,00 com prazo de vencimento daqui a 6 meses. A taxa de juros cobrada pelo banco é de 5% ao mês para este tipo de operação. Calcule o valor do desconto e o valor a ser recebido pelo cliente nas modalidades de desconto comercial e desconto racional (simples).
Vamos primeiramente calcular o desconto comercial e o valor recebido pelo cliente:
Dados do problema:
FV = 10.000,00
N = 6 meses
I = 5% ou seja 5/100 = 0,05
DC = 10.000 x 0,05 x 6
DC = 3.000,00
Valor Recebido = 10.000 - 3.000,00
Valor Recebido = 7.000,00
Obs.: Aqui não está sendo abordado o IOF e outros custos cobrados pelo banco.
Vamos agora calcular o desconto racional e o valor a ser recebido pelo cliente:
Para este cálculo podemos utilizar o desconto comercial que foi calculado acima e através dele calcularmos o desconto racional.
Fórmula do desconto racional - veja que a primeira parte é igual ao desconto comercial.
DR = (FV x I x N)/(1+I x N) OU
DR = DC / (1+IxN)
DR = 3.000,00 / (1+0,05x6)
DR = 3.000,00 / 1,30
DR = 2.307,69
Valor Recebido = 10.000 - 2.307,69
Valor Recebido = 7.692,31
Observação: Existem outras fórmulas que podem ser utilizadas para a resolução do problema acima. Aqui foi abordado de forma simples, porém com a resposta correta.
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