Taxas equivalentes, são taxas com valores diferentes, unidades de tempo diferentes, mas que quando aplicadas a um mesmo capital, por um mesmo período de tempo, produzem sempre o mesmo Valor Futuro (FV).
Vamos comparar duas taxas para verificar se são equivalentes. Se forem equivalentes a aplicação em qualquer umas das taxas, resultará no mesmo valor futuro, se aplicadas ao mesmo capital, no mesmo periodo de tempo.
10% ao mês e 213,842838% ao ano
Para comparar precisamos calcular o valor futuro (FV) de cada uma das taxas. Vamos iniciar com a taxa de 10% ao mês, logo precisaremos calcular o valor futuro (FV) para o período de 12 meses, já que a segunda taxa está ao ano (período de 12 meses).
Vamos simular o resultado do cálculo na HP-12C:
Primeiramente como escrito na imagem, vamos inventar um capital de R$100,00, poderia ser qualquer valor, desde que este valor fosse aplicado também a segunda taxa.
100 CHS PV
10 i
12 n
FV
A resposta obtida foi R$ 313,84 (arredondando para duas casas decimais).
Agora vamos testar a segunda taxa (213,842838% ao ano):
100 CHS PV
213,842838 i
1 n (a diferença está no período, pois a taxa já está ao ano e queremos aplicar por 12 meses).
FV = R$ 313,84 (a resposta é idêntica ao cálculo da primeira taxa (10% aoa mês).
Conclusão: as duas taxas são equivalentes, pois as respostas batem com o conceito de taxas equivalentes.
Existe outra forma de se fazer, onde você pode obter a resposta de uma forma mais rápida do que esta que foi explicada acima:
Aplique um capital de R$100,00 a taxa de 10% ao mês, se o resultado do valor futuro, APÓS ser subtraído o número 100, for igual a taxa de 213,842838% ao ano, podemos dizer que as duas taxas são equivalentes.
100 CHS PV
10 i
12 n
FV
Resposta: 313,8428 (agora subtraia 100 e veja que o resultado obtido é 213,842838).
Como a taxa de 10% ao mês aplicada no período de 12 meses é igual a taxa anual, então podemos dizer que as duas taxas são equivalentes. Na prática, esta resposta significa, que se você for aplicar o seu capital por um período de 12 meses é indiferente você aplicar em qualquer uma das duas taxas.
Existem fórmulas matemáticas para verificar se duas ou mais taxas são equivalentes, que também podem ser utilizadas para alcançar o mesmo resultado acima (período menor para um período maior ou de um período maior para um período menor), porém, não serão abordadas aqui neste post.
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